Komponentimpedans ved bruk av kompleks matematikk: 6 trinn

2025 Forfatter: John Day | [email protected]. Sist endret: 2025-01-23 15:02

Her er en praktisk anvendelse av komplekse matematiske ligninger.

Dette er faktisk en veldig nyttig teknikk som du kan bruke til å karakterisere komponenter, eller til og med en antenne, ved forhåndsbestemte frekvenser.

Hvis du har puslet med elektronikk kan du være kjent med motstander og Ohms lov. Dvs. R = V / I Du kan nå bli overrasket over å vite at dette er alt du trenger å løse for komplekse impedanser også! Alle impedanser er i hovedsak komplekse, det vil si at de har en ekte og en imaginær del. I tilfelle av en motstand er den imaginære (eller reaktansen) 0, tilsvarende er det ingen faseforskjell mellom V og I, så vi kan utelate dem.

Et raskt sammendrag om komplekse tall. Kompleks betyr ganske enkelt at tallet består av to deler, en ekte og en imaginær. Det er to måter å representere komplekse tall, for eksempel i figuren ovenfor, et punkt kan defineres av de virkelige og imaginære verdiene, for eksempel hvor de gule og blå linjene møtes. For eksempel hvis den blå linjen var på 4 på X -aksen og 3 på Y -aksen, ville dette tallet være 4 + 3i, i indikerer at dette er den imaginære delen av dette tallet. En annen måte å definere det samme punktet på er ved lengden (eller amplituden) på den røde linjen, samt hvilken vinkel den lager med horisontalen. I eksemplet ovenfor vil dette være 5 <36,87.

Eller en linje med en lengde på 5 i en vinkel på 36,87 grader.

I ligningen over alle parametrene kan R, V og jeg tenkes å ha en imaginær del, når du arbeider med motstander er denne verdien 0.

Når du arbeider med induktorer eller kondensatorer, eller når en faseforskjell kan måles (i grader) mellom signalene, forblir ligningen den samme, men den imaginære delen av tallet må inkluderes. De fleste vitenskapelige kalkulatorer gjør arbeidet med komplekse matematikk veldig enkelt. I denne opplæringen vil jeg jobbe gjennom et eksempel på en Casio fx-9750GII.

Først en oppsummering av motstandsspenningsdelerligningen.

I henhold til figuren -

Spenningen ved Y er strøm i multiplisert med R2

i er spenning X dividert med summen av R1 og R2

Når R2 er ukjent, kan vi måle de andre verdiene, X, Y, R1 og omorganisere ligningen for å løse for R2.

Rekvisita

Vitenskapelig kalkulator

Signal generator

Oscilloskop

Trinn 1: Oppsett

La oss anta at vi vil beregne induktansen til Device Under Test (DUT) ved 1 MHz.

Signalgeneratoren er konfigurert for en sinusformet utgang på 5V ved 1MHZ.

Vi bruker 2k ohm motstander, og oscilloskopkanalene er CH1 og CH2

Trinn 2: Oscilloskop

Vi får bølgeformene som vist på figuren. Et faseskift kan sees og måles på oscilloskopet for å lede med 130ns. Amplituden er 3,4V. Vær oppmerksom på at signalet på CH1 skal være 2,5V slik det tas ved utgangen til spenningsdeleren, her er det vist som 5V for klarhet, ettersom dette er verdien vi også må bruke i våre beregninger. dvs. 5V er inngangsspenningen til divideren med den ukjente komponenten.

Trinn 3: Beregn fase

Ved 1 MHz er inngangssignalets periode 1us.

130ns gir et forhold på 0,13. Eller 13%. 13% av 360 er 46,6

5V -signalet får en vinkel på 0.. ettersom dette er vårt inngangssignal og faseforskyvning er i forhold til det.

3,4V -signalet får vinkelen +46,6 (+ betyr at det leder, for en kondensator ville vinkelen være negativ).

Trinn 4: På kalkulatoren

Nå legger vi ganske enkelt inn måleverdiene våre i kalkulatoren.

R er 2k

V er 5 (EDIT - V er 5, senere i ligningen brukes X! Resultatet er nøyaktig det samme som jeg har X som 5 i min kalkulator)

Y er vår målte spenning med fasevinkelen, dette tallet angis som et komplekst tall, ganske enkelt ved å spesifisere vinkelen som vist på kalkulatorskjermen

Trinn 5: Løs ligningen

nå ligningen

(Y * R) / (X - Y)

er skrevet inn i kalkulatoren, er dette nøyaktig den samme ligningen som vi bruker for å løse motstandsspenningsdelere:)

Trinn 6: Beregnede verdier

Kalkulatoren ga resultatet

18 + 1872i

18, er den virkelige delen av impedansen, og den har en induktans på +1872 ved 1MHz.

Som fungerer til 298uH i henhold til induktorimpedansligningen.

18 ohm er høyere enn motstanden som ville måles med et multimeter, dette er fordi multimeteret måler motstand ved DC. Ved 1MHz er det hudeffekt, der den indre delen av lederen omgås av strømmen, og den strømmer bare på utsiden av kobberet, reduserer effektivt tverrområdet til lederen og øker dens motstand.