Invertert pendel: Kontrollteori og dynamikk: 17 trinn (med bilder)

2024 Forfatter: John Day | [email protected]. Sist endret: 2024-01-30 11:23

Den omvendte pendelen er et klassisk problem innen dynamikk og kontrollteori som generelt er utdypet i fysikk eller matematikk på videregående og lavere fysikk. Selv om jeg var matte- og naturfagentusiast, bestemte jeg meg for å prøve å implementere konseptene jeg lærte i timene mine for å bygge en omvendt pendel. Å bruke slike begreper i det virkelige liv bidrar ikke bare til å styrke din forståelse av begrepene, men utsetter deg også for en helt ny dimensjon av problemer og utfordringer som omhandler praktisk og virkelige situasjoner som du aldri kan støte på i teoriklasser.

I denne instruksen vil jeg først introdusere det inverterte pendelproblemet, deretter dekke det teoretiske aspektet av problemet, og deretter diskutere maskinvaren og programvaren som kreves for å vekke dette konseptet.

Jeg foreslår at du ser på videoen som er vedlagt ovenfor mens du går gjennom instruksjonene som vil gi deg en bedre forståelse.

Og til slutt, ikke glem å droppe en stemme i 'Classroom Science Contest' hvis du likte dette prosjektet, og legg gjerne igjen spørsmål i kommentarfeltet nedenfor. Glad i å lage!:)

Trinn 1: Problemet

Det omvendte pendelproblemet er analogt med å balansere en kost eller en lang stang på håndflaten din, noe som de fleste av oss har prøvd som barn. Når øynene våre ser polen falle til en bestemt side, sender de denne informasjonen over til hjernen som utfører visse beregninger og instruerer deretter armen din til å bevege seg til en bestemt posisjon med en viss hastighet for å motvirke polens bevegelse, noe som forhåpentligvis vil bringe vippestang tilbake til vertikal. Denne prosessen gjentas flere hundre ganger i sekundet som holder polen helt under din kontroll. Den omvendte pendelen fungerer på en lignende måte. Målet er å balansere en pendel opp ned på en vogn som får bevege seg. I stedet for øyne brukes en sensor til å oppdage posisjonen til pendelen som sender informasjonen til en datamaskin som utfører visse beregninger og instruerer aktuatorer til å flytte vognen på en måte for å gjøre pendelen vertikal igjen.

Trinn 2: Løsningen

Dette problemet med å balansere en pendel opp ned krever innsikt i bevegelsene og kreftene som er i spill i dette systemet. Til slutt vil denne innsikten tillate oss å komme med "bevegelsesligninger" for systemet som kan brukes til å beregne relasjoner mellom utgangen som skal til aktuatorene og inngangene som kommer fra sensorene.

Bevegelsesligningene kan avledes på to måter avhengig av nivået ditt. De kan enten avledes ved å bruke de grunnleggende lovene i Newton og matematikk på videregående nivå eller ved å bruke Lagrangian -mekanikk som vanligvis blir introdusert i fysikkfag. (Merk: Å avlede bevegelsesligningene ved hjelp av Newtons lover er enkelt, men kjedelig, mens bruk av Lagrangian -mekanikk er mye mer elegant, men krever forståelse av Lagrangian -mekanikk, selv om begge tilnærmingene til slutt fører til samme løsning).

Begge tilnærmingene og deres formelle avledninger dekkes vanligvis i videregående eller lavere klasser på matte eller fysikk, selv om de lett kan bli funnet ved hjelp av et enkelt google -søk eller ved å besøke denne lenken. Når vi observerer de siste bevegelsesligningene, merker vi et forhold mellom fire størrelser:

• Pendelens vinkel mot vertikalen
• Pendelens vinkelhastighet
• Pendelens vinkelakselerasjon
• Vognens lineære akselerasjon

Der de tre første er mengder som skal måles av sensoren og den siste mengden skal sendes til aktuatoren for å utføre.

Trinn 3: Kontrollteori

Kontrollteori er et underfelt i matematikk som omhandler kontroll og drift av dynamiske systemer i prosjekterte maskiner og maskiner. Målet er å utvikle en kontrollmodell eller en kontrollsløyfe for generelt å oppnå stabilitet. I vårt tilfelle, balanser opp -ned -pendelen.

Det er to hovedtyper av kontrollløkker: kontroll med åpen sløyfe og lukket sløyfe. Ved implementering av en åpen sløyfekontroll er kontrollhandlingen eller kommandoen fra kontrolleren uavhengig av systemets utgang. Et godt eksempel på dette er en ovn, hvor tiden ovnen forblir på, er rent avhengig av timeren.

Mens i et lukket sløyfe -system er kontrollerens kommando avhengig av tilbakemeldingen fra systemets tilstand. I vårt tilfelle er tilbakemeldingen vinkelen på pendelen med henvisning til normalen som bestemmer hastigheten og posisjonen til vognen, og derfor gjør dette systemet til et lukket sløyfe -system. Vedlagt ovenfor er en visuell fremstilling i form av et blokkdiagram over et lukket sløyfesystem.

Det er flere teknikker for tilbakemeldingsmekanisme, men en av de mest brukte er den proporsjonale - integrale - derivatkontrolleren (PID -kontrolleren), som er det vi skal bruke.

Merk: Å forstå hvordan disse kontrollerne fungerer, er veldig nyttig for å utvikle en vellykket kontroller, selv om det å forklare operasjonen til en slik kontroller er utenfor omfanget av denne instruksen. Hvis du ikke har støtt på denne typen kontrollere i kurset ditt, er det massevis av materiale på nettet, og et enkelt google -søk eller et online -kurs vil hjelpe.

Trinn 4: Implementere dette prosjektet i klasserommet ditt

Aldersgruppe: Dette prosjektet er først og fremst for videregående eller lavere studenter, men kan også presenteres for yngre barn som en demonstrasjon ved å gi en oversikt over begrepene.

Konsepter som dekkes: Hovedbegrepene som dekkes av dette prosjektet er dynamikk og kontrollteori.

Nødvendig tid: Når alle delene er samlet og produsert, tar monteringen 10 til 15 minutter. Å lage kontrollmodellen krever litt mer tid, for dette kan elevene gis 2 til 3 dager. Når hver enkelt elev (eller grupper av studenter) har utviklet sine respektive kontrollmodeller, kan en annen dag brukes for individene eller lagene å demonstrere.

En måte å implementere dette prosjektet på i klasserommet ditt, ville være å bygge systemet (beskrevet i følgende trinn), mens batchen jobber med delemnene i fysikk relatert til dynamikk eller mens de studerer kontrollsystemer i matteklasser. På denne måten kan ideer og konsepter som de støter på i løpet av timen implementeres direkte i en virkelig applikasjon, noe som gjør konseptene langt mer oversiktlige fordi det ikke er noen bedre måte å lære et nytt konsept på enn å implementere det i virkeligheten.

Et enkelt system kan bygges sammen som en klasse, og deretter kan klassen deles inn i lag, som hver bygger en kontrollmodell fra bunnen av. Hvert lag kan deretter demonstrere arbeidet sitt i et konkurranseformat, der den beste kontrollmodellen er den som kan balansere lengst og tåle støt og presser robust.

En annen måte å implementere dette prosjektet på i klasserommet ditt, er å få eldre barn (videregående nivå eller så), utvikle dette prosjektet og demonstrere det for yngre barn samtidig som de gir en oversikt over dynamikk og kontroller. Dette kan ikke bare vekke interesse for fysikk og matematikk for de yngre barna, men vil også hjelpe de eldre elevene med å krystallisere konseptene sine om teorien fordi en av de beste måtene å styrke konseptene dine er ved å forklare det for andre, spesielt yngre barn som det krever deg til å formulere ideene dine på en veldig enkel og tydelig måte.

Trinn 5: Deler og rekvisita

Vognen får bevege seg fritt på et sett med skinner og gir den en enkelt grad av frihet. Her er delene og forsyningene som kreves for å lage pendelen og vogn- og skinnesystemet:

Elektronikk:

• Ett Arduino -kompatibelt brett, hvilket som helst vil fungere. Jeg anbefaler en Uno hvis du ikke er for erfaren med elektronikk fordi det blir enklere å følge med.
• Én Nema17 trinnmotor, som vil fungere som aktuator for vognen.
• En trinnmotordriver, nok en gang vil alt fungere, men jeg anbefaler A4988 steppermotordriver fordi det bare blir enklere å følge med.
• Én MPU-6050 seks-akse (Gyro + akselerometer), som vil oppdage de forskjellige parameterne som vinkel og vinkelhastighet på pendelen.
• En 12v 10A strømforsyning, 10A er faktisk en liten overkill for dette spesifikke prosjektet, alt over 3A vil fungere, men å ha mulighet til å trekke ekstra strøm gir mulighet for fremtidig utvikling der mer strøm kan være nødvendig.

Maskinvare:

• 16 x lagre, jeg brukte skateboard lagre og de fungerte bra
• 2 x GT2 remskiver og belte
• Omtrent 2,4 meter 1,5-tommers PVC-rør
• En haug med 4 mm muttere og bolter

Noen av delene som ble brukt i dette prosjektet ble også 3D -trykt, derfor vil det være veldig nyttig å ha en 3D -skriver, selv om lokale eller online 3D -utskriftsfasiliteter er tilgjengelige.

Den totale kostnaden for alle delene er bare litt mindre enn 50 $ (unntatt 3D -skriveren)

Trinn 6: 3D -trykte deler

Noen av delene i vogn- og skinnesystemet måtte skreddersys, så jeg brukte Autodesk gratis til å bruke Fusion360 til å modellere CAD -filene og 3D -skrive dem ut på en 3D -skriver.

Noen av delene som var rent 2D-former, for eksempel pendelen og portalen, ble laserskåret da den var mye raskere. Alle STL -filene er vedlagt nedenfor i zip -mappen. Her er en komplett liste over alle delene:

• 2 x Gantry Roller
• 4 x endehett
• 1 x trinnbrakett
• 2 x holder for tomgangsskive
• 1 x pendelholder
• 2 x beltefeste
• 1 x pendellagerholder (a)
• 1 x pendellagerholder (b)
• 1 x remskivehullavstandsstykke
• 4 x lagerhullsavstandsstykke
• 1 x Gantry -plate
• 1 x Stepper Holder Plate
• 1 x Plate for tomgangsskiveholder
• 1 x pendel (a)
• 1 x pendel (b)

Totalt er det 24 deler, som ikke tar for lang tid å skrive ut ettersom delene er små og kan skrives ut sammen. I løpet av denne instruksen vil jeg referere til delene basert på navnene i denne listen.

Trinn 7: Montering av Gantry Rollers

Portvalsene er som hjulene til vognen. Disse vil rulle langs PVC -banen som gjør at vognen kan bevege seg jevnt med minimal friksjon. For dette trinnet, ta tak i de to 3D -trykte portrullene, 12 lagre og en haug med muttere og bolter. Du trenger 6 lagre per rull. Fest lagrene til valsen med muttere og bolter (Bruk bildene som referanse). Når hver rulle er laget, skyver du dem på PVC -røret.

Trinn 8: Montering av drivsystemet (trinnmotor)

Vognen skal drives av en standard Nema17 -trinnmotor. Fest motoren i trinnbraketten ved hjelp av skruene som skulle ha kommet som et sett med stepperen. Skru deretter braketten på trinnholderplaten, juster de fire hullene på braketten med de 4 på platen og bruk muttere og bolter for å feste de to sammen. Deretter monterer du GT2 -remskiven på motorens aksel og fester de 2 endehettene til trinnholderplaten fra bunnen med flere muttere og bolter. Når du er ferdig, kan du skyve endelokkene på rørene. Hvis passformen er for riktig i stedet for å tvinge endehettene på rørene, anbefaler jeg å slipe den indre overflaten av den 3D -trykte endehetten til passformen er tettsittende.

Trinn 9: Montering av drivsystemet (tomgangsskive)

Mutterne og boltene jeg brukte var 4 mm i diameter, selv om hullene på remskiven og lagrene var 6 mm, og derfor måtte jeg 3D -skrive ut adaptere og skyve dem inn i hullene på remskiven og lagrene slik at de ikke vingle på bolten. Hvis du har muttere og bolter av riktig størrelse, trenger du ikke dette trinnet.

Monter lagrene i tomgangsskivelagerholderen. Nok en gang hvis passformen er for stram, bruk sandpapir til å slipe den indre veggen til den ledige remskiveholderholderen lett. Før en bolt gjennom en av lagrene, og skyv deretter en remskive på bolten og lukk den andre enden med den andre lager- og tomgangsskiveholderholderen.

Når det er gjort, fest paret med tomgangsskivelagerholdere på tomgangsskiveholderplaten og fest endehettene til bunnen av denne platen, i likhet med forrige trinn. Til slutt lukker du den motsatte enden av de to PVC -rørene med disse endehettene. Med dette er skinnene for handlekurven komplett.

Trinn 10: Montering av portalen

Det neste trinnet er å bygge vognen. Fest de to valsene sammen med portalen og 4 muttere og bolter. Portplatene har spor slik at du kan justere plasseringen av platen for små justeringer.

Monter deretter de to beltefestene på begge sider av portplaten. Sørg for å feste dem fra bunnen, ellers vil ikke beltet være på samme nivå. Sørg for å også føre boltene inn fra bunnen, for hvis de er for lange, kan de forårsake en hindring for beltet.

Fest til slutt pendelholderen foran på vognen med muttere og bolter.

Trinn 11: Montering av pendelen

Pendelen ble laget i to stykker bare for å spare på materiale. Du kan holde de to brikkene sammen ved å justere tennene og lim dem sammen. Skyv avstandsstykkene til lagerhullet inn igjen i de to lagrene for å kompensere for de mindre boltediametrene, og skyv deretter lagrene inn i lagerhullene til de to pendellagerholderdelene. Fest de to 3D -trykte delene på hver side av pendelens nedre ende og fest de 3 sammen ved hjelp av 3 muttere og bolter som passerer gjennom pendellagerholderne. Før en bolt gjennom de to lagrene og fest den andre enden med en tilsvarende mutter.

Ta deretter tak i MPU6050 og fest den på motsatt ende av pendelen ved hjelp av festeskruer.

Trinn 12: Montering av pendelen og beltene

Det siste trinnet er å montere pendelen på vognen. Gjør dette ved å føre bolten du tidligere hadde ført gjennom de to pendellagrene, gjennom hullet på pendelholderen som er festet på forsiden av vognen, og bruk en mutter i den andre enden for å feste pendelen til vognen.

Ta til slutt tak i GT2 -beltet og fest først den ene enden til en av beltefestene som er festet til vognen. Til dette brukte jeg en pen 3D -utskrivbar belteklips som klemmes fast på enden av beltet og forhindrer at det glir gjennom det smale sporet. Stls for dette stykket kan bli funnet på Thingiverse ved hjelp av denne lenken. Vikle beltet hele veien rundt trinntrinsen og tomgangsskiven, og fest den andre enden av beltet til festet på beltet i motsatt ende av vognen. Stram beltet mens du sørger for å ikke stramme for mye eller la det gå for tapt, og med dette er din pendel og vogn komplett!

Trinn 13: Kabling og elektronikk

Ledningene består av å koble MPU6050 til Arduino og ledningene til drivsystemet. Følg koblingsskjemaet vedlagt ovenfor for å koble hver komponent.

MPU6050 til Arduino:

• GND til GND
• +5v til +5v
• SDA til A4
• SCL til A5
• Int til D2

Trinnmotor til stepperdriver:

• Spole 1 (a) til 1A
• Spole 1 (b) til 1B
• Spole 2 (a) til 2A
• Spole 2 (b) til 2B

Stepper Driver til Arduino:

• GND til GND
• VDD til +5v
• TRINN til D3
• DIR til D2
• VMOT til strømforsyningens positive terminal
• GND til strømforsyningens jordterminal

Sleep og Reset -pinnene på trinndriveren må kobles til en jumper. Og til slutt er det en god idé å koble til en elektrolytisk kondensator på omtrent 100 uF parallelt med de positive og jordede terminalene på strømforsyningen.

Trinn 14: Kontroll av systemet (proporsjonal kontroll)

I utgangspunktet bestemte jeg meg for å prøve et grunnleggende proporsjonalt kontrollsystem, det vil si at vognens hastighet rett og slett er proporsjonal med en viss faktor i forhold til vinkelen som pendelen gjør med vertikalen. Dette var bare en test for å sikre at alle delene fungerte riktig. Selv om dette grunnleggende proporsjonale systemet var robust nok til at pendelen allerede var i balanse. Pendelen kan til og med motvirke milde skyv og dytt ganske robust. Selv om dette kontrollsystemet fungerte bemerkelsesverdig bra, hadde det fortsatt noen få problemer. Hvis man tar en titt på grafen til IMU -avlesningene over en bestemt tid, kan vi tydelig merke svingninger i sensoravlesningene. Dette innebærer at når kontrolleren prøver å gjøre en korreksjon, overskrider den alltid med et visst beløp, noe som faktisk er selve karakteren til et proporsjonalt kontrollsystem. Denne lille feilen kan korrigeres ved å implementere en annen type kontroller som tar hensyn til alle disse faktorene.

Koden for proporsjonalt kontrollsystem er vedlagt nedenfor. Koden krever støtte fra noen få ekstra biblioteker som er MPU6050 -biblioteket, PID -biblioteket og AccelStepper -biblioteket. Disse kan lastes ned med Arduino IDEs integrerte biblioteksjef. Bare gå til Sketch >> Inkluder bibliotek >> Administrer biblioteker, og søk deretter PID, MPU6050 og AccelStepper i søkefeltet og installer dem ved å klikke på Installer -knappen.

Selv om mitt råd til alle dere som er vitenskaps- og matematikkentusiaster, er å prøve å bygge en slik kontroller fra bunnen av. Dette vil ikke bare styrke konseptene dine om dynamikk og kontrollteorier, men vil også gi deg en mulighet til å implementere kunnskapen din i virkelige applikasjoner.

Trinn 15: Kontrollere systemet (PID -kontroll)

Vanligvis, i virkeligheten, når et kontrollsystem viser seg å være robust nok for bruksområdet, fullfører ingeniørene vanligvis prosjektet i stedet for å komplisere situasjonene ved å bruke mer komplekse kontrollsystemer. Men i vårt tilfelle bygger vi denne omvendte pendelen rent for utdanningsformål. Derfor kan vi prøve å gå videre til mer komplekse kontrollsystemer som PID -kontroll, som kan vise seg å være langt mer robust enn et grunnleggende proporsjonalt kontrollsystem.

Selv om PID -kontrollen var langt mer kompleks å implementere, en gang den ble implementert riktig og funnet de perfekte tuningparametrene, balanserte pendelen betydelig bedre. På dette tidspunktet kan det også motvirke lette støt. Avlesningene fra IMU over en gitt tid (vedlagt ovenfor) viser også at avlesningene aldri går for langt unna for ønsket settpunkt, det vil si vertikalen, som viser at dette kontrollsystemet er langt mer effektivt og robust enn den grunnleggende proporsjonale kontrollen.

Nok en gang, mitt råd til alle dere som er vitenskap og matematikkentusiaster, ville være å prøve å bygge en PID -kontroller fra bunnen av før du bruker koden som er vedlagt nedenfor. Dette kan tas som en utfordring, og man vet aldri, noen kan komme med et kontrollsystem som er langt mer robust enn noe som har vært forsøkt til nå. Selv om et robust PID -bibliotek allerede er tilgjengelig for Arduino som ble utviklet av Brett Beauregard som kan installeres fra biblioteksjefen på Arduino IDE.

Merk: Hvert kontrollsystem og dets utfall er demonstrert i videoen som er vedlagt i det aller første trinnet.

Trinn 16: Ytterligere forbedringer

En av tingene jeg ønsket å prøve var en "swing-up" -funksjon, der pendelen i utgangspunktet henger under vognen og vognen gjør noen raske opp og ned bevegelser langs banen for å svinge opp pendelen fra en hengende posisjon til en opp nedvendt posisjon. Men dette var ikke mulig med den nåværende konfigurasjonen fordi en lang kabel måtte koble treghetsmåleenheten til Arduino, derfor kan en hel sirkel som er utført av pendelen ha fått kabelen til å vri og hake. Dette problemet kan løses ved å bruke en roterende encoder festet til pendelens sving i stedet for en treghetsmåleenhet helt på spissen av den. Med en encoder er akselen det eneste som snurrer med pendelen, mens kroppen forblir stasjonær, noe som betyr at kablene ikke vrir seg.

En annen funksjon jeg ønsket å prøve, var å balansere en dobbel pendel på vognen. Dette systemet består av to pendler som er forbundet etter hverandre. Selv om dynamikken i slike systemer er langt mer kompleks og krever mye mer forskning.

Trinn 17: Endelige resultater

Et eksperiment som dette kan forandre stemningen i en klasse på en positiv måte. Vanligvis foretrekker de fleste å kunne bruke konsepter og ideer for å krystallisere dem, ellers forblir ideene "i luften", noe som gjør at folk har en tendens til å glemme dem raskere. Dette var bare ett eksempel på hvordan du bruker visse begreper som ble lært i timen i en applikasjon i den virkelige verden, selv om dette sikkert vil skape entusiasme hos studenter til slutt å prøve å komme med egne eksperimenter for å teste teoriene, noe som vil gjøre fremtidige klasser langt mer livlig, noe som får dem til å lære mer, noe som får dem til å komme med nyere eksperimenter, og denne positive syklusen vil fortsette til fremtidige klasserom er fulle av slike morsomme og morsomme eksperimenter og prosjekter.

Jeg håper dette blir begynnelsen på mange flere eksperimenter og prosjekter! Hvis du likte dette lærerikt og syntes det var nyttig, slipp en stemme under "Classroom Science Contest", og eventuelle kommentarer eller forslag mottas med takk! Takk skal du ha!:)

Runner Up i Classroom Science Contest